"Занимательная математика ." К 140 -летию со дня рождения Я.И.ПЕРЕЛЬМАНА

Подробности

Создано: 05.12.2022 13:33

Помните классическую задачу: что весит больше — килограмм железа или килограмм пуха?

Ее автор — Яков Перельман. Но если с железом и пухом может разобраться даже первоклассник, то с другими заданиями все не  так просто и ясно.

Мы предлагаем Вам окунуться в магию математики. 
Математика – царица наук! Претерпели мы с тобой много мук! Нам задачи задают – вот беда, Но решать мы их стараемся всегда! И чтоб стать нам хоть немножечко умней, Мы с царицей этой дружим с первых дней!

Задача1. Сколько машин?
В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин - автомобилей и мотоциклов.
Всех колес выпущено было из ремонта ровно 100. 
Спрашивается, сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов?

Задача 2.
Плащ, шляпа и калоши.

Некто купил плащ, шляпу  и калоши . Заплатил за все 140 рублей.
Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши.
Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

Задача 3.

Книга в переплете стоит 2 руб. 50 коп. Книга на 2 руб. дороже переплета. Сколько стоит переплет?

Задача 4.
Головы и ноги.

На лугу паслись лошади под присмотром пастухов.
Если бы вы пожелали узнать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги.
А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 26.

Сколько на лугу лошадей и сколько пастухов?

Ответы  на задачи.

Решение задачи 1.

Если бы все 40 машин были мотоциклы, то общее число колес равнялось бы 80, т.е. на 20 меньше, чем в действительности. Замена одного мотоцикла автомобилем влечет за собой увеличение общего числа колес на 2: разница уменьшается на 2. Очевдно, надо сделать 10 таких замен, чтобы свести разницу к нулю. Итак, автомобилей было 10, а мотоциклов - 30. Действительно: 10 х 4+30 х 2=100.

Решение задачи 2.

Решение.
Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только 2 пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, т.е. на 120 рублей. Мы узнаем, следовательно, что 2 пары калош стоят 140-120 = 20 рублей, отсюда стоимость 1 пары - 10 рублей.
Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 - 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на 90 рублей. Рассуждаем, как прежде: вместо плаща со шляпой купим 2 шляпы. Мы заплатим не 130 рублей, а меньше на 90 рублей. Значит, 2 шляпы стоят 130 - 90 = 40 рублей, откуда стоимость 1 шляпы - 20 рублей.
Стоимость вещей: калоши - 10 рублей, шляпа - 20 рублей, плащ - 110 рублей.

Решение задачи 3.
Ответ на вопрос-сколько стоит переплет?

Обычно, не подумав, отвечают:

— Переплет стоит 50 коп.

Но ведь тогда книга стоила бы 2 руб., т. е. была всего на 1 руб. 50 коп. дороже переплета!

Верный ответ такой: цена переплета — 25 коп., цена книги — 2 руб. 25 коп. Трехрублевую книгу приобретет не за 3 руб., а за 2 руб. 88 коп.
Решение задачи 4.
Сколько  голов и ног было на лугу ?

Если бы все 26 голов на лугу были бы человеческие, мы насчитали бы не 82 ноги, а только 52, т. е. на 30 ног меньше.
От замены одного человека лошадью число всех ног увеличилось бы на 2.
Значит, чтобы насчитать 82 ноги, надо произвести подобную замену

15 раз, тогда и найдутся недостающие 30 ног.

Итак, из 26 голов 15 принадлежало лошадям, а остальные 11 — людям.